پست بعدی پست قبلی
پاسخ سوال اول پست قبل:
ثابت می کنیم هر نقطه روی عمودمنصف یه پاره خط از دو سر پاره خط به یه فاصله قرار داره
دو مثلث MHA و MHB به حالت (ض ز ض) همنهشت هستن:
پاسخ سوال دوم پست قبل:
بر عکس، ثابت می کنیم هر نقطه که از دو سر یه پاره خط به یه فاصله هست،
روی عمودمنصف اون پاره قرار داره
برای اونکه نشون بدیم نقطه M روی عمودمنصف پاره خط AB قرار داره،
از نقطه M عمود رسم می کنیم بر پاره خط
دو مثلث قائم الزاویه MHA و MHB به حالت وتر و یه ضلع قائم همنهشت هستن:
پاسخ سوال سوم پست قبل:
ثابت می کنیم هر نقطه که روی نیمساز یه زاویه قرار داره فاصله اش از دو ضلع زاویه برابره
دو مثلث MOA و MOB به حالت وتر و یه زاویه حاده همنهشت هستن:
پاسخ سوال چهارم پست قبل:
ثابت می کنیم هر نقطه که فاصله اش از دو ضلع یه زاویه برابر باشه روی نیمساز اون زاویه قرار داره
دو مثلث MOA و MOB به حالت وتر و یه ضلع قائم همنهشت هستن:
دو خط موازی
دو خط رو که نقطه مشترک ندارن و یا بر هم منطبق می شن دو خط موازی می گیم!
اصل
گزاره‌های درستی رو که درستی اونا بسیار واضحه و نیاز به دلیل و اثبات نداره رو اصل می گیم
قضیه
گزاره‌های درستی رو که درستی اونا نیاز به دلیل و برهان داره قضیه می گیم
اصل توازی اقلیدس
از هر نقطه خارج یه خط،
یک خط و تنها یک خط می شه به موازات اون رسم کرد
برهان خلف
در هندسه و ریاضیات و حتی زندگی روزمره در برخی موارد به جای اونکه درستی یه مطلبی رو ثابت کنیم،
در نظر می گیریم که خلاف اون مطلب درسته!!
و بعد به یک تناقض آشکار و یا تناقض با نتایج قبلی می رسیم!
پس اون خلاف غلط میشه و خود مطلب درست خواهد بود!
مثلاً یه نفر زده پنجره خونه شما رو شکسته!
شک شما به پسر کوچیک همسایه بغلی هستش
میرید دم خونه همسایه و میگید که پسر شما زده شیشه پنجره مارو شکسته!
پسره میگه اگر من شیشه رو شکستم، صبح باید جلوی در خونه شما می بودم!
ولی من از صبح مدرسه بودم و همه شاهدن!
پس اون پسره برای اینکه ثابت کنه حرفش درسته در ابتدا فرض رو بر این گرفته که خودش شیشه رو شکسته
بعد به یک تناقض میرسه. تناقض اش هم اینه که یه نفر نمی تونه هم در حال شکستن پنجره باشه
و هم در مدرسه حضور داشته باشه!
پس چون به این تناقض میرسن، فرض اول که میگه اون پسره شیشه رو شکسته جور در نمیاد!
به این روش اثبات درستی میگن برهان خلف
یه قضیه
دو خطی که با خط سوم موازی باشن، خودشون هم با هم موازی هستن
یعنی اگه دو خط اول با هم موازی نشن چه مشکلی پبش میاد؟!
جواب در پست بعد!
قضیه دوم
اگر خطی یکی از دو خط موازی رو قطع کنه حتماً خط دیگه رو هم قطع می کنه
چرا واقعا"؟!
یعنی مثلا" چه مشکلی پیش میاد اگه خط d خط n رو قطع نکنه؟!
جواب در پست بعد!
قضیه سوم
دو خط عمود بر یک خط با هم موازی میشن!
اگه مثلا" دو خط m و n موازی نشن چه مشکلی پیش میاد؟!
جواب در پست بعد!
قضیه چهارم
اگه از دو خط موازی یکی بر یه خط سوم عمود باشه دیگری هم بر اون خط عمود خواهد بود
این دیگه چرا؟!
یعنی اگه خط d عمود نشه بر خط n و خودمون یه خط t از نقطه A عمود کنیم به خط d،
چه مشکلی پیش میاد؟!
جواب در پست بعد!
قضیه پنجم
اگه دو خط موازی رو یک خط سوم قطع کنه زاویه های دو طرف خط سوم و بین دو خط موازی هم اندازه خواهند بود
و زاویه های یه طرف خط سوم و بین دو خط موازی مکمل هستن
می تونید بگید چرا؟!
کمکتون می کنم! اگه از وسط AB به یکی از دو خط موازی عمود کنیم،
می دونیم به اون یکی هم عمود میشه
بقیه اش با شما!
جواب در پست بعد!
قضیه ششم
به عکس
اگه دو خط رو خط سومی قطع کنه و زاویه های دو طرف خط سوم و بین دو خط اول مساوی باشن
دو خط اول موازی خواهند بود
برای دلیلش راهنمایی در شکل پایین هست!
درسته! برهان خلف!
اگه دو خط m و n موازی نباشن، خودمون از نقطه A خط Ax رو موازی خط m می کشیم
الآن مشکل شکل کجاست؟!
جواب در پست بعد!